Die Algen werden damit aber nicht so schnell aufgeben.
Der Siebfilter holt gröbere Partikel raus, die ansonsten Dünger für Algen sind.
Feinere könnte ein Biofilter noch rausholen, wenn er ordentlich funktioniert. Darin bleiben auch feinere Partikel hängen, die dann auch rauskommen.
An die Fadenalgen kommst du am besten mit ausreichend Nahrungskonkurrenten ran. Das sind z.B. Unterwasserpflanzen, die ähnliche Ansprüche haben.
Hast du denn ansonsten viele Pflanzen am Teich?
Möglicherweise einen Eintrag von Nährstoffen durch Wasser, Laub, Pollenflug .... ?
Mechanisches entfernen der Algen ist auf lange Sicht auch eine mögliche Option.