Hallo Michael,
das Thema Algenblüte kommt oft zu Beginn der Teichsaison. Das Wasser wärmt sich langsam im Frühjahr auf. Durch die verringerte biologische Aktivität in der kalten Jahreszeit lief der Nährstoffabbau auch nicht oder nur vermindert, jetzt haben die Algen ein Zeitfenster. Das Zeitfenster schließt sich, wenn die Pflanzen bei Dir im Teich ins Wachsen gekommen sind. Hier ist ein wenig Geduld gefragt, die Fische stört das eher weniger.
Den Filter würde ich am liebsten durchlaufen lassen. Wenn Du berechtigte Bedenken wegen Auskühlen des Teiches hast, dann eben mit reduzierter Leistung. Ein Kugelhahn oder Zugschieber in der Zuleitung zum Filter (oder besser eine Pumpenregelung) wären eine mögliche Lösung.