Du hast ja schon geschrieben, dass Du reichlich Nitrat im Wasser hast. Aber auch ohne Messung wage ich die Prognose, dass Du einfach viele Nährstoffe im Wasser hast. Das plus Sonnenschein ergibt Pflanzen. Die kleinen Algen sind eben diejenigen die jetzt am schnellsten Nährstoffe verstoffwechseln können, deshalb vermehren sie sich schnell. Bisher haben die vielen Pflanzen im Teich die Nährstoffe verarbeitet, die hast Du ja entfernt. Zusätzlich hast Du den Boden aufgewühlt und sedimentierte Nährstoffe frei gesetzt. Dass sich so viele Pflanzen in dem Wasser ernähren konnten zeigt ja, dass reichlich Nahrung da ist. Weil weniger "Esser" im Teich sind bekommen die Algen mehr ab.
Der Nitrat Gehalt war vorher schon zu hoch, war aber durch den intensiven Pflanzen Stoffwechsel nicht so erkennbar, weil im Kreislauf.
Das Beste was ich mir jetzt vorstellen könnte wäre die Algen ihre Arbeit machen lassen, also Nährstoffe in Pflanzen umzuwandeln und diese Pflanzenmasse abzufiltern und zu kompostieren. NICHT einfach mit einem UV Filter zerstören, denn dann kommen die Nährstoffe ja wieder ins Wasser. Wenn die große Masse oben schwimmt, geht das mit einem Skimmer wahrscheinlich besser als mit einem Tiefen Ansaug Rohr. Wenn das Wasser aber trüb ist hast Du auch im Volumen viel Material.
Es komm auch stark darauf an welche und wie viele Pflanzen noch im Wasser sind. Besonders Unterwasser Pflanzen wären wichtig um die gelösten Nährstoffe zu binden. Nur wachsen auch die im Vergleich zu Algen relativ langsam.
Wenn Filtern und warten zu lange dauert, könntest Du einen Teil Wasserwechsel machen, also einmal 1000l ablassen und neu füllen. Das müsste in etwa 25-30% vom Volumen sein. Das senkt den Nitratwert gleich um den gleichen Faktor. Das hilft aber nur, wenn nicht laufend neue Nährstoffe dazu kommen, etwa weil bei Regen vom umgebenden Boden Wasser in den Teich fließt, gefüttert wird oder dauernd Pflanzenreste ins Wasser geweht werden.
Wenn es heiß und sonnig und nährstoffreich in einem kleinen, stehenden Gewässer ist, sind Algen gar nicht zu vermeiden. Der feine Schlamm lässt sich halt schwer absammeln. Fadenalgen sehen auch nicht so schön aus, die sind aber leichter zu ernten - also in Aufwand pro Kilo.